Question

O menor ângulo do triângulo retângulo ABC é 30° e o maior lado mede 40 cm. Ao utilizar a aproximação , o perímetro aproximado, em cm, desse triângulo éA)  60,5.B)  74,8.C)  80,5.D)  94,6.

Answer 1

O maior lado de qualquer triângulo retângulo é a hipotenusa. Disso, concluimos que o lado de 40 cm é a hipotenusa do nosso triângulo.

Como o exercício disse que o menor ângulo desse triângulo é 30°, vamos utilizar as relações de seno e cosseno para determinar as medidas dos catetos, tomando como parâmetro esse ângulo de 30°.

O seno (sen) é a razão entre cateto oposto ao ângulo (co) e a hipotenusa (hip).

sen= co/hip

Como você bem deve saber, sen 30°= 0,5

sen 30°= co/40
0,5= co/40
0,5.40= co
co= 20 cm

Descobrimos que o cateto oposto mede 20 cm.

Agora, o outro cateto é adjacente ao ângulo de 30°. Então, vamos utilizar a relação trigonométrica do cosseno.

O cosseno (cos) é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo (ca) e a hipotenusa (hip).

cos= ca/hip

Também, como você bem deve saber,  cos 30°= √3/2

cos 30°= ca/40
√3/2= ca/40
2.ca= 40.√3
ca= (40√3)/2
ca= 20√3 cm

Utilizando 1,73 como aproximação de √3, fica:

ca= 20.1,73
ca= 34,6 cm

O cateto adjacente mede 34,6 cm.

 Agora que temos as medidas da hipotenusa e dos dois catetos que compõem o triângulo retângulo, para achar seu perímetro (P), basta somar todos esses lados.

P= hipotenusa+cateto oposto+cateto adjacente
P= 40+20+34,6
P= 60+34,6
P= 94,6 cm

Alternativa D.