Question

O MDC de dois números naturais é 25, e o MMC desses mesmos números é 1125. É correto afirmar que:

a Os dois números são maiores que 75.
b.O produto dos dois números é maior que 20000.

c.Os dois números são múltiplos de 50.
d. Os dois números são divisores de 1000.
e.Um dos números é múltiplo do outro.

Answer 1

Olá, Borbamilsa.

Sejam $a$ e $b$ os dois números.

$\text{Como }MMC(a,b)=1.125=3^2\cdot5^3 \Rightarrow a = 3^m5^n\text{ e }b = 3^p5^q\\\\ \text{Como }MDC(a,b)=25=5^2 \Rightarrow (m = 0\text{ e }p = 2)\text{ ou }(m = 2\text{ e }p = 0)\\\\ \text{Se }m = 0\text{ e }p = 2,\text{ temos }a = 5^n\text{ e }b = 3^2.5^q\Rightarrow n=2\text{ e }q = 3\\\\ \text{Se }m = 2\text{ e }p = 0,\text{ temos }a = 3^2.5^n\text{ e }b = 5^q\Rightarrow n=3\text{ e }q = 2$

Em ambos os casos, temos que os dois números naturais que satisfazem $MDC(a,b) = 25\text{ e }MMC(a,b)=1.125$ são os números 25 e 1.125.

Vamos agora analisar as afirmações.

a. Os dois números são maiores que 75. Falso, pois um deles é o 25.
b. O produto dos dois números é maior que 20.000. Verdadeiro, pois a · b = 28.125
c. Os dois números são múltiplos de 50. Falso, pois nenhum deles é.
d. Os dois números são divisores de 1000. Falso, pois o 1.125 não é. 
e. Um dos números é múltiplo do outro. Verdadeiro, pois 1.125 = 9 × 125.