O mdc de dois inteiros positivos a e b é 8 e na sua determinação pelo Algoritmo de Euclides os quocientes sucessivamente obtidos foram 2,1,1 e 4. Calcule a e b.
Soluções para a tarefa
Podemos representar o Algoritmo de Euclides como mostra a figura abaixo.
Então, de acordo com o algoritmo montado, temos as seguintes equações:
d = 4.8 + 0
c = d.1 + 8
b = c.1 + d
a = b.2 + c
Da primeira equação podemos afirmar que d = 32.
Substituindo o valor de d na segunda equação:
c = 32 + 8
c = 40
Substituindo os valores de c e d na terceira equação:
b = 40 + 32
b = 72
Por fim, substituindo os valores de b e c na quarta equação:
a = 2.72 + 40
a = 184
Portanto, temos que mdc(a,b) = mdc(184,72) = 8.
Podemos representar o Algoritmo de Euclides como mostra a figura abaixo.
Então, de acordo com o algoritmo montado, temos as seguintes equações:
d = 4.8 + 0
c = d.1 + 8
b = c.1 + d
a = b.2 + c
Da primeira equação podemos afirmar que d = 32.
Substituindo o valor de d na segunda equação:
c = 32 + 8
c = 40
Substituindo os valores de c e d na terceira equação:
b = 40 + 32
b = 72
Por fim, substituindo os valores de b e c na quarta equação:
a = 2.72 + 40
a = 184
Portanto, temos que mdc(a,b) = mdc(184,72) = 8.
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