Question

O máximo divisor comum de3^20-1 3^8-1 e é:

Answer 1

Olá!

Vamos a lembrar que o maior divisor comum de dois ou mais números naturais (inteiros positivos) é, como o nome sugere, o maior dos divisores comuns a esses números.

Neste caso temos:

$a)\; 3^{20 - 1 } = 3^{19} = 1.162.261.467 \\ b) 3^{8 - 1 } = 3^{7} = 2187$

Como são numeros muito grandes podemos usar o método de sucessivas divisões, conhecido como algoritmo de Euclides. Ele é feito da seguinte forma:

1- Divide o maior pelo menor, se o resto for zero, o divisor (o menor) é o M.C.D dos dois números.

$\frac{1.162.261.467}{2187} = 531.441$

Como ao dividir o maior pelo menor, e o resto é 0, temos que o M.C.D dos dois números é 2187.

No caso de que o resto não for zero, divida o divisor novamente entre os demais. Se o novo resto for zero, o último divisor (o resto anterior) é o M.C.D.

Aplica esse paso sucessivamente até que o resto seja 0.

Outra forma é procurando os fatores que dividan cada número, e o maior dos dois numeros sera o MCD.

Temos que os fatores de 1162261467 são:

1,

3

9

27

81

243

729

2187

6561

19683

59049

177147

531441

1594323

4782969

14348907

43046721

129140163

387420489

1162261467.

E os fatores de 2187 son:

1

3

9

27

81

243

729

2187.