Matemática, perguntado por caddutreze, 11 meses atrás

O matematico Arquimedes nasceu por volta de 287 a.C. na cidade grega de Siracusa e morreu em 212 a.C. Há relatos de que ele desmascarou a fraude de um ourives real. De acordo com esses relatos, o rei solicitou ao ourives que fizesse uma coroa de ouro, mas, ao recebe-la, o rei suspeitou que houvesse prata em meio a mistura. Para não desmanchar a coroa, ele a encaminhou para Arquimedes descobrir se a encomenda foi feita corretamente. Com o auxilio de uma balança e com seus conhecimentos sobre Fisica, Arquimedes descobriu que na coroa não havia só ouro.
a) Considerando que a coroa tivesse 2 kg e o volume fosse igual a 140 cm³, como você po- deria descobrir que ela não contém somente ouro, sabendo que em 1 cm³ de ouro há 20 g desse material e em 1 cm³ de prata há 10 g desse material?
b) Escreva um sistema de duas equações que envolve as informações dadas no item anterior e determine os volumes de ouro e de prata utilizados na fabricação dessa coroa. Faz tempo q eu n estudo isso aí algm me ajuda pf

Soluções para a tarefa

Respondido por gustavoif

A) Para descobrir que a coroa nao contem somente ouro podemos comparar a densidade da coroa com a densidade do ouro e da prata

B) Montando um sistema de duas equacoes, temos:

x+y=2000 g

x/20+y/10 = 140 cm³

Resolvendo o sistema de equacoes encontramos que na fabricacao dessa coroa ha um volume de 60cm³ de ouro e 80cm³ de prata.

A) Para descobrir que a coroa nao contem somente ouro podemos comparar a densidade da coroa com a densidade do ouro e da prata. Densidade e uma razao entre a massa e o volume. Para que a coroa seja somente de ouro, a densidade da coroa deve ser igual a densidade do ouro, se ha uma mistura entre ouro e prata, a densidade da coroa estara num intervalo entre a densidade do ouro e da prata, exatamente o o que ocorre se verificarmos as densidades da coroa e dos materiais puros.