O marcador do painel de nível de combustível de um carro estava com defeito. Foi feita uma verificação por meio de instrumentos e eles revelaram o número 0,636363… como a parte do tanque de combustível que está abastecida. Qual a fração do tanque de combustível que está cheia?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A resposta correta é 7/11
Explicação passo-a-passo:
1º Temos que transformar a dízima periódica (números que se repetem sucessiva e infinitamente) em fração, no caso em tela 0,636363.
2º Quantos números se repetem na dízima periódica acima? Apenas o 6 e o 3. Portanto 63 será o numerador da fração (parte de cima da fração). A cada número que não se repete incluímos um número 9 como denominador (parte de baixo da fração). Então ficaria 63/99, ou seja, sessenta e três sobre noventa e nove lendo.
Outros exemplos: se fosse a dízima 0,333333..., seria 3/9, pois apenas o número 3 se repete.
Se fosse a dízima 0,2121212121..., seria 21/99, pois são dois números que se repetem: 21
Se fosse a dízima 0,235235235...seria 235/999, pois os números 235 se repetem, ou seja, três algarismos se repetem . Como podemos perceber, a cada número que se repete acrescentamos um 9 na parte de baixo da fração.
3º Sabendo que o resultado é 63/99, devemos pensar nestas partes (63) se dividindo pelo 99. Então, percebemos que 63 é multiplo de 9, isto é, pode ser dividido por 9, que é seu denominador. Quantas vezes podemos somar o 9 até chegarmos em 63? Exatamente 7 vezes. Logo, podemos substituir o 63 da nossa fração 63/99 por 7, ficaria então 7/99, ou sete sobre noventa e nove.
4º Como fizemos essa redução/simplificação na parte de cima, devemos fazer na parte de baixo também.
Na tabuada do 9, que foi a mesma usada na parte de cima, qual número vem depois de 9x10? 99. Ou seja, o número 99 pode ser dividido em 11 partes exatamente iguais.
Portanto, o resultado correto seria 7/11.
Espero ter ajudado, não sou professor de matemática, mas apenas um pai que tenta insistentemente aprender matemática para ajudar sua filha.