Question

O mal de Alzheimer é uma doença neurodegenerativa extremamente grave que, via de regra, conduz o portador à morte. Ela é provavelmente o resultado de uma inflamação cerebral generalizada devido a um acúmulo de placas no cérebro, conhecidas como placas amiloides; a causadora da inflamação. Essa tem como consequência a produção das proteínas (tau), que intoxicam e matam os neurônios, os quais são células do cérebro que conduzem e disparam os sinais elétricos durante a atividade cerebral, isto é, durante a vida. Quando se aprende uma lição, uma técnica ou uma língua estrangeira, conta-se com a atividade de um conjunto de neurônios. A memória reside em regiões especícas do cérebro e mal de Alzheimer, ao induzir neurônios à morte, acaba por destruir a memória e a capacidade de aprendizagem também. O interessante é que a doença começa por destruir a memória recente e a pessoa começa a esquecer o local onde deixou as chaves, se tinha ou não dinheiro na carteira, mas, com a evolução da doença, pode acontecer do doente encontrar as chaves ou a carteira dentro da geladeira. As memórias antigas são preservadas por um tempo maior. A doença evolui, em geral, para o estado de demência total e morte, apesar de algumas pessoas não chegarem a esse estágio e conviverem com a doença por longos períodos até chegarem à morte por outras causas.

A prevenção para esta doença é composta de um conjunto de atitudes simples: boa alimentação, estilo de vida saudável com prática de exercícios físicos e combate contínuo à obesidade. Mas, a atitude principal é ter uma boa noite de sono. O cérebro funciona durante o sono, é óbvio, ele não ca desligado enquanto se dorme, mas ele ca em um estado especial em que aproveita esse período para limpar as proteínas amiloide: Essa limpeza permite que as conexões sinápticas (ligações entre neurônios) quem preservadas e o lixo neuronal seja despejado nos vasos linfáticos e eliminado. Assim, tenha uma boa noite de sono!

Um pai de família do século XXI adquiriu o mal de Alzheimer justamente por passar as noites em claro. Em pouco tempo ele não sabia mais contar em sequência mais do que três números e, por causa disso, mesmo que seus filhos estivessem diante dele, ele não sabia dizer quantos eram homens e quantas eram as mulheres. Porém seus conhecimentos matemáticos ainda não o impediam de chegar à resposta correta se a ele fosse dada uma dica, pois ele ainda sabia um pouco de álgebra. A dica era: seu lho Doug, irmão de Dea, tem o dobro de irmãs do que irmãos; enquanto Dea tem igual número de irmãs e irmãos. Resolva matematicamente o problema do pai de família e diga quantos lhos e quantas lhas ele tem.

Answer 1

Considere "M" o número de mulheres e "H" o número de homens.

Se cada filha tem o mesmo número de irmãos e irmãs, temos:

M-1 = H

E, se cada filho tem duas vezes mais irmãs do que irmãos, temos:

M = 2(H-1) => M = 2H-2

Substituindo o valor de H na segunda equação:

M = 2(M-1)-2
M = 2M-2-2
M = 4

Então, basta substituir o valor de M na primeira equação para encontrar o H:

M-1 = H
4-1 = H
H = 3

Resposta:  tem 4 filhas e 3 filhos.