Question

O maior valor inteiro de m para o qual a equação x^2 – 4x – m = 0 NÃO apresenta raízes reais é:

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para resolver essa questão devemos lembrar o que cada resultado de ∆ representa.

∆ > 0 → Possui duas raízes reais e distintas;

∆ = 0 → Possui duas raízes reais e iguais;

∆ < 0 → Possui raízes nos complexos, ou seja, não reais.

A questão quer saber justamente o valor de "m" para o qual faça com que a equação não possua raízes reais, ou seja, ∆ < 0.

Vamos identificar os valores dos coeficientes:

$\boxed{x {}^{2} - 4x - m = 0} \\ \begin{cases}a = 1 \\ b = - 4 \\ c = - m \end{cases}$

Sabemos que a fórmula do Discriminante (∆) é dada por:

$\Delta = b {}^{2} - 4.a.c$

Tal ∆ tem que ser menor que 0:

$\Delta < 0$

É sabido que ∆ é igual a b² - 4.a.c, substituindo:

$b {}^{2} - 4.a.c < 0 \\ ( - 4) {}^{2} - 4.1.( - m) < 0 \\ 16 + 4m < 0 \\ 4m < - 16 \\ m < \frac{ - 16}{4} \\ \boxed{m <- 4}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️