Question

O maior valor inteiro de K, para que a equação x2 + y2 + 4x -6y + K=0 repesente uma circunferência, é: a) 10 b) 12 c) 13 d) 15 e) 16

Answer 1

Para saber, tentarei transformar isso numa equação reduzida de circunferência.

x² + 4x + ... + y² - 6y + ... = -k

x² + 4x + 4 = (x + 2)²

y² - 6x + 9 = (y - 3)²

x² + 4x + 4 + y² - 6y + 9 = -k + 4 + 9

(x + 2)² + (y - 3)² = -k + 13

Lembre do formato da equação reduzida:

(x - xc)² + (y - yc)² = r²

Logo:

-k + 13 = r²

r = √-k + 13

r não pode ser negativo nem zero, logo:

k = 12