Question

O maior inteiro positivo n para qual 4^37+4^1000+4^n é um quadrado perfeito é igual

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$4^{37}+4^{1000}+4^{n}=\\\\=4.4^{36}+4^{2.500}+4^{n}=\\\\\\=2^{2}.4^{2.18}+(4^{500})^{2}+4^{n}=\\\\=(2.4^{18})^{2}+4^{n}+(4^{500})^{2}$

quadrado perfeito

$(2.4^{18}+4^{500})^{2}=(2.4^{18})^{2}+2.2.4^{18}.4^{500}+(4^{500})^{2}\\\\logo\\\\4^{n}=2.2.4^{18}.4^{500}\\\\4^{n}=4.4^{18}.4^{500}\\\\4^{n}=4^{1+18+500}\\\\4^{n}=4^{519}\\\\n=519$