Question

O M.M.C entre dois números menores que 20, é 90, e o M.D.C desses números é igual a 3. Determine esses números, sabendo que um deles é impar e múltiplo de 5.

Answer 1

     Relação entre m.m.c  e m.d.c de dois números  a  e  b;

     m.m.c.(a, b) . m.d.c. (a, b)  =  a . b

     m.m.c.(a, b)  =  90  e  m.d.c.(a, b)  =  3

           90  .  3  =  a . b  =  270

     decompondo  270       2 7 0  l  2
                                         1 3 5  l  3
                                            4 5  l  3       2.3.3 = 18
                                            1 5  l  3
                                               5  l  5       3 . 5 = 15
                                               1  l

      Os números são menores que 20  e  um deles é múltiplo de 5.

      Então:  um deles é 15   ( 3 x 5, pela decomposição)

      O outro é:  2 . 3 . 3 = 18    (também pela decomposição)

      O m.m.c. (15,  18)  =  90    e  o  m.d.c (15, 18) = 3

            Resposta:  os números são  15  e  18.

Answer 2

Resposta:

Os números são 15 e 18.

Explicação passo-a-passo:

sendo x e y dois números menores do que 20

mmc(x,y)=90

mdc(x,y)=3

Propriedade:

mmc(x,y).mdc(x,y)=x.y

90.3=x.y

xy=270 (I)

Como um deles é múltiplo de 5:

Supondo que seja o y o número múltiplo de 5 e menor de que 20

y={0,5,10,15}

para y=15

de (I) temos:

x.15=270

x=270/15=18

Se eu escolher o y=10

de (I) temos:

x.10=270

x=270/10=27 => não serve porque é maior do que 20

Comprovando:

18,15|2

9,15|3

3,5|3

1,5|5

1,1|1

mmc(18,15)=2.3.3.5.1=90

mdc(18,15)=3