Question

O lucro total de uma empresa em função do número de peças vendidas é dado pela função L = - x2 + 20x - 10, onde L representa o lucro (em milhares de reais) e x o número de peças vendidas (em milhares de unidades). Marque a alternativa que indica a quantidade de peças vendidas para que o lucro da empresa seja o máximo possível.

Answer 1

O máximo de uma função (vértice de sua parábola, com a < 0) por ser obtido a partir da seguinte relação: 

Equação quadrática: ax² + bx + c

Se a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo apresentando um ponto máximo (vértice).

Xv (x do vértice) = -b/2a 
Yv (y do vértice) = -Δ/4a

O maior lucro possível em função das peças vendidas, ou seja, qual o valor de x para que f(x) atinja seu ponto máximo. 

Para isso, basta descobrir o x do vértice da parábola, portanto:

Função: L = -x² + 20x - 10

Xv = -b/2a

Xv = -20/2*(-1)

Xv = -20/-2

Xv = 10

Portanto, quando a empresa vende 10 peças ela atinge o maior lucro possível.

Obs: a parábola que representa essa função está na foto anexada logo abaixo.

Answer 2

$\boxed{\boxed{Ola\´\ Vanio\ Pereira}}$

Dados :

$L = - x^2 + 20x - 10$

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L = Lucro*1000 ( milhares )

X = Peças*1000 ( milhares )

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A questão nos pede a  quantidade de peças vendidas para que o lucro seja o máximo , logo temos que encontrar o ''X'' do vértice Xv.

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Fórmula => $Xv=\dfrac{-b}{2*a}$

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A = -1

B = 20

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$Xv=\dfrac{-(20)}{2(-1)} \\ \\ \\ Xv=\dfrac{-20}{-2} \\ \\ \\ \boxed{{Xv=10}}$

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Como o exercício quer a resposta em milhares de unidades ,temos que multiplicar por 1000 (1000=milhares)

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$10*1000 = x\\ \\ \\ \\ \boxed{{10000=x}}$

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Portanto a empresa deverá vender 10000 peças para que o lucro seja o máximo .

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Espero ter ajudado!