Question

O lucro total da venda de x automóvel numa certa revendedora é dado por L(x)=3100+1500x+x

Answer 1

A função lucro marginal é a derivada da função lucro. De fato, qualquer função marginal é a derivada de sua correspondente (lucro, receita, custo, etc).

Se temos que a função lucro é dada por L(x) = 3100 + 1500x², para encontrar a função lucro marginal LM(x) = L'(x), podemos aplicar a regra da potência:
$f(x) = x^n \\ f'(x)= \dfrac{dx^n}{dx} = nx^{n-1}$

e como 3100 é uma constante, a sua derivada é igual a 0.
Derivando então a função lucro, temos:
$LM(x) = \dfrac{d(3100+1500x^2}{dx} = 0 + 1500 \cdot 2x^1 \\ \\ LM(x) = 3000x$

Sendo assim, na venda do 30º automóvel, o lucro marginal é de R$90.000,00:
$LM(30) = 3000 \cdot 30 = 90000$