Question

O lucro obtido por um distribuidor com a venda de caixas de determinada mercadoria é dada pela expressão L(x)= (6x/5 - 0,01x²/5) -0,6x, em que x denota o numero de caixas vendidas. Quantas caixas o distribuidor deverá vender para que o lucro seja máximo?
a) 60
b) 120
c) 150
d) 600
e) 1 500

Answer 1

Preparando a função:

$L_{(x)}=\left(\dfrac{6x}{5}-\dfrac{0,01x^2}{5}\right)-0,6x\\\\\\ L_{(x)}=\dfrac{6x-0,01x^2}{5}-0,6x\\\\\\ L_{(x)}=\dfrac{6x-0,01x^2-3x}{5}\\\\\\ L_{(x)}=\dfrac{-0,01x^2+3x}{5}\\\\\\ L_{(x)}=\dfrac{-0,01x^2}{5}+\dfrac{3x}{5}$


Temos uma função do segundo grau, onde os termos são:

$a=\dfrac{-0,01}{5}\ \ \ \ \ \ \ \ \ b=\dfrac{3}{5}\ \ \ \ \ \ \ \ \ c=0$



Para encontrar a quantidade relativa ao custo máximo, basta utilizar a função que retorna o valor x do vértice:

$x_{v}=\dfrac{-b}{2a}\\\\\\ x_v=\dfrac{-(\frac{3}{5})}{2\times\frac{-0,01}{5}}\\\\\\ x_v=\dfrac{-\frac{3}{5}}{-\frac{0,02}{5}}\\\\\\ x_v=-\dfrac{3}{5}\times -\dfrac{5}{0,02}\\\\\\ x_v=\dfrac{15}{0,1}\\\\\\ \boxed{x_v=150\ unidades}$


A resposta correta é a alternativa C.

Bons estudos!