O lucro obtido na produção de x produtos em uma fábrica é dado por l(x)= -x2 + 40x. Qual a quantidade de produtos produzidos, para que a fábrica tenha um lucro de R$ 375,00?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A resposta é 15 ou 25 (equação do segundo grau tem duas soluções)
Explicação passo a passo:
A função dada para o lucro - l(x) - em função do número de produtos produzidos (x) é a seguinte (conforme enunciado):
l(x) = -x² + 40x
Para saber a quantidade de produtos produzidos (x) para a fabrica ter um lucro l(x) = 375,00, basta substituir o valor l(x) na equação dada e calcular o valor de x, da seguinte forma:
l(x) = -x²+40x
substituindo l(x) = 375
375 = -x² + 40x
passando tudo para o mesmo lado, temos:
x²-40x + 375
que é uma equação do segundo grau, pode ser resolvida pela fórmula de Baskhara. Primeiro, destacamos os termo a, b e c da equação do segundo grau:
a = 1, b =-40 e c = 375
Calculando o Δ:
Δ = b² -4 . a . c
Δ = (-40)² - 4 . 1 . 375
Δ = 1600 - 1500
Δ = 100
Agora, calcula-se os valores de x:
x₁ = -b + √Δ/2.a = -(-40) + √100/2.(1) = +40+10/2 = 25
x₂ = - b - √Δ/2.a = -(-40) - √100/2.(1) = +40 - 10 / 2 = 30/2 = 15