Question

O lucro obtido na comercialização de certa mercadoria é dado pela função L(x)=-x²+12x-11, onde L(x) corresponde ao valor do lucro (em reais) na comercialização de x unidades. Responda,
a) Para quantas unidades comercializadas o lucro será nulo, isto é, a receita e o custo serão iguais?
b) Qual é o valor do lucro máximo?
c) Quantas unidades devem ser comercializadas para se atingir um lucro de 21,00?
d) Esboce o grafico da função lucro.

Answer 1

Olá.

a) Como o lucro precisa ser nulo, ele quer o valor de x( unidades ) quando o y for 0. É só igualar a equação a zero.

L(x)=-x²+12x-11
0 = -x²+12x-11
Resolvendo por soma e produto:
S=-b/a = -12/-1 = 12
P=c/a = -11/-1 = 11 
Agora pense em dois número que somados da 12 e multiplicados da 11. 
x' = 1
x"=11
Esses números somados da 12( 1 + 11 = 12) e multiplicados da 11( 1.11=11)
Então o valor será nulo para 1 unidade e também 11 unidades.

b)Como o coeficiente ângular é negativo, a função vai assumir valor máximo.
L(x)=-x²+12x-11
ele quer saber o lucro, então é y do vértice.
Yv = -Δ/4a
Yv= (-( b² -4.a.c))/4a
Yv = (-(12² - 4.(-1).(-11))/4.(-1)
Yv =(-(144 - 44)/-4
Yv=-188/-4
Yv=188/4
Yv=44
Esse é o valor do Lucro máximo. 

c)Como ele quer o x quando o "y" valer certo valor ( 21 reais.)
L(x)=-x²+12x-11
21 = -x² + 12x -11( Somando -21 dos dois lados)
-21 + 21 = -x² + 12x -11 - 21
0=x² + 12x - 32( Agora é só achar o valor de x por Bhaskara ou soma e produto)
x' = 4
x" = 8
Podem ser comercializadas 4 ou 8 para se atingir 21 reais de lucro.

d) Segue a imagem.