Question

O lucro mensal L de certa fábrica é dado por L(x) = -x² + 18x -32 , sendo x medido em milhares de peças e L, em milhares de euros.
Qual o lucro máximo que a fábrica consegue atingir?

Answer 1

Resposta:

Lucro máximo será de 49.000 euros

Explicação passo-a-passo:

Essa é uma equação de segundo grau

A representação é uma parábola

L(x) = -x² + 18x -32

Sendo a equação geral dada por:

y = ax² + bx + c

Quando a for negativo (que é este caso), a parábola tem concavidade para baixo, ou seja, terá um valor máximo em y dada no vértice da parábola

Para achar a coordenado do vértice:

Xv = -b/2a

Xv = -18/-2 = 9

Você poderia substituir esse valor de x na função

Yv = -9² +18(9) - 32

Yv = 49

ou poderia calcular pela fórmula do Yv:

Yv = -Δ/4a

Δ = b² - 4ac

Δ = 18² - 4(-1)(-32)

Δ = 324 - 128 = 196

Yv = -196/-4 = 49