Question

o lucro mensal de uma microempresa é dado pela função L(x) x(ao quadrado)+60x onde X é a quantidade produzida e vendida e L é expresso em milhares de reais, qual o lucro máximo dessa empresa?

Answer 1

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Acredito que há um equívoco nesta questão pois a função admite máximo quando o termo a é negativo. assim a função correta é

$\sf{{L}(x)=-x^2+60x}$

$\sf{\Delta=60^2-4\cdot(-1)\cdot0}\\\sf{\Delta=3600}$

o lucro máximo ocorre no yv.

$\sf{y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}}\\\sf{y_V=-\dfrac{3600}{4\cdot(-1)}}\\\sf{y_V=\dfrac{3600}{4}}\\\sf{y_V=R\ 900,00}$

uma solução diferente:

uma função admite máximo quando aplicamos a raiz da função derivada na função original.

$\sf{L'(x)=-2x+60}\\\sf{-2x+60=0}\\\sf{2x=60}\\\sf{x=\dfrac{60}{2}=30}\\\sf{L (30)=-30^2+60\cdot30}\\\sf{L(30)=-900+1800=R\ 900,00\checkmark}$