Question

O lucro mensal de uma fábrica é dado por L(x) = -x² + 60x – 10, onde x é a quantidade mensal de unidades fabricadas e vendidas de um certo bem produzido por esta empresa e L é expresso em reais. O maior lucro mensal possível que a empresa poderá ter é dado por:

Answer 1

Para determinar o ponto crítico você pode fazer de duas maneiras 1° coordenadas do vértice ou derivando.

$L(x)=-x^2+60x-10\\\Delta=60^2-4.(-1).(-10)\\\Delta=3600-40\\\Delta=3560$

a < 1 concavidade voltada para baixo

Ponto crítico  Yv

$\boxed{Yv= \frac{-\Delta}{4a} ~\to~ \frac{-3560}{-4} ~\to~Yv=890}$

Segunda maneira deriva e iguala a zero

$L(x)=-x^2+60x-10\\L'(x)=-2x+60$

$0=-2x+60\\2x=60\\ \\x=30$

Agora aplica na função do lucro

$L(30)=-(30)^2+60*30-10\\L(30)=-900+1800-10\\L(30)=890$

Maior lucro mensal é de 890,00