Question

O lucro mensal de uma empresa é dado por L= -x² + 30x -5, onde x é a quantidade mensal vendida.a) qual o lucro mensal maximo possivel?
b) entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja no minimo igual a 195?

por favor explique passo a passo, estou com duvidas qndo devo usar o Xv ou Yv?

Answer 1

a ) Lucro mensal máximo possível

Usando o Yv 

$Yv= \frac{-\Delta}{4a} \\ \\Yv= \frac{-(b^2-4ac)}{4a} \\ \\Yv= \frac{-880}{-4}\\ \\\boxed{Yv=220}$

Lucro máximo de R$ 220,00

b ) Variação da quantidade para lucro mensal mínimo  igual a 195

$L(x)=-x^2+30x-5\\ \\195=-x^2+30x-5\\ \\-x^2+30x-200\\ \\\Delta=b^2-4ac\\ \\\Delta=900-800\\ \\\Delta=100\\ \\x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\x= \frac{-30\pm10}{-2} \\ \\\boxed{x'=10}\\ \\\boxed{x''=20}$

Entre os valores de 10  e 20

P.S

O uso do Yv e Xv depende do exercício, no seu caso caso o Yv vértice denota o lucro em determinado ponto, e o Xv vértice é a quantidade.