O lucro mensal de uma empresa é dado por L(x) = -x² + 20x – 5, sendo x a quantidade mensal vendida. Qual o lucro mensal máximo possível?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá bom dia!
A função que representa o lucro é uma função quadrática. O valor máximo de L(x) equivale ao valor máximo da ordenada y que é o vértice da parábola.
Então:
L(x) máx = Yv
Yv = -Δ/4a
onde:
Δ = b² - 4ac
Logo:
a = -1 ; b = 20 ; c = -5
Δ = 20² - 4(-1)(5)
Δ = 400 + 20
Δ = 420
Yv = - 420 / 4(-1)
Yv = 420 / 4
Yv = 105
O lucro mensal máximo é 105.
Oie, tudo bom?
Resposta: o lucro mensal máximo possível é R$95,00.
L(x) = - x² + 20x - 5
a = - 1, b = 10, c = - 5
Dado a < 0, a função tem o seu valor máximo em x, calculado por substituir a e b em Xv = - b/2a.
Xv = - b/2a
Xv = - 20/(2 . (- 1))
Xv = 20/(2 . 1)
Xv = 20/2
Xv = 10
O máximo da função quadrática é em x = 10.
L(x) = - x² + 20x - 5 Para x = 10
L(10) = - 10² + 20 . 10 - 5
L(10) = - 100 + 200 - 5
L(10) = - 105 + 200
L(10) = 95
O valor máximo da função quadrática é 95 em x = 10.
Att. NLE Top Shotta