Question

O lucro mensal de uma empresa é dado por L(x) = – x 2 + 10x – 16, em que x é a quantidade vendida. Responda: a) Para que valores de x o lucro é nulo? b) Para que valores de x o lucro é positivo? c) Para que valores de x o lucro é igual a 9?

Answer 1

L(x) = -x² + 10x - 16


L(x) = 0
-x² + 10x - 16 = 0

Δ = 10² - 4(-1)(-16)
Δ = 100 - 64
Δ = 16

$x = \frac{-10~\pm~4}{-2} \\ \\ x' = \frac{-10~-~4}{-2} = 7 \\ \\ x'' = \frac{-10~+~4}{-2} = 3$


O lucro é nulo na venda de 3 e de 7 unidades.


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LETRA B no anexo.


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L(x) = 9
-x² + 10x - 16 = 9
-x² + 10x - 25 = 0

Δ = 10² - 4(-1)(-25)
Δ = 100 - 100
Δ = 0

$x = \frac{-10~\pm~0}{-2} \\ \\ x' = x'' = 5$


O lucro é 9 na venda de 5 unidades.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Resolução!

(a) Para que valores de x o lucro é nulo?

-x²+10x-16=0

a=-1

b=10

c=-16

∆=b²-4ac

∆=10²-4*-1*-16

∆=100-64

∆=36

-b±√∆/2a

-10±√36/2*-1

-10±6/-2

x¹=-10+6/-2=-4/-2=>2

x²=-10-6/-2=-16/-2=>8

(b) Para que valores de x o lucro é igual a 9?

-x²+10x-16=9

-x²+10x-16-9=0

-x²+10x-25=0

Alertando sinais

x²-10x-25=0

(x-5)²=0

x-5=0

x=0+5

x=5

Espero ter ajudado!