Question

O lucro mensal de uma empresa é dado pela lei: L = -q² + 16q - 25, onde q representa a quantidade de peças a serem produzidas e L o valor do lucro, em milhares de reais. a) Qual a quantidade ideal de peças a serem produzidas, para gerar o maior lucro possível ? b) Qual o valor máximo possível para esse lucro?

Answer 1

Resposta:

a) a quantidade que maximiza o lucro é 8

b) o lucro máximo é 39

Explicação passo-a-passo:

A quantidade que maximiza o lucro será o qv( "q do vértice )

e o lucro máximo é o yv( " y do vértice ")

o Q do vértice é a Quantidade que Maximiza o meu lucro ( ou seja maximiza o y)

o Y do vértice é o meu lucro máximo

como se calcula eles?

vamos relembrar a estrutura da equação de segundo grau :

A estrutura da equação de 2 grau:

$a {q}^{2} + bq + c$

onde no exercício :

$a = - 1$

$b = 16$

$c = - 25$

com a estrutura da equação em mãos podemos calcular o qv e o yv

como calcular o qv

• o qv é dado por :

$- b \div 2a$

-

$- 16 \div - 2 = 8$

então a quantidade que maximiza o lucro é 8 .

como calcular o yv:

• o yv é dado por :

$- \beta \div 4a$

onde :

$\beta = {b}^{2} - 4ac$

$\beta = {16}^{2} - 4( - 1)( - 25) = \\ 256 - 100 = 156$

$- 156 \div - 4 = 39$

o yv=39

ou seja meu lucro máximo é 39