Question

O lucro mensal de uma alfaiataria é calculado a partir da função L(x) = - x² + 30x – 5, onde X é a quantidade de fardas vendidas.
Quantas fardas devem ser vendidas para que lucro da alfaiataria seja o
máximo?​

Answer 1

$\large{ \boxed{ \boxed{ \sf \: 15 \: fardas}}}$

Solução

A função que expressa o lucro é dada por:

$\large{ \sf \: L(x) = - {x}^{2} + 30x - 5}$

Se trata de uma função quadrática. Vamos identificar os coeficientes desta função:

$\large{ \begin{cases} \sf \: a = - 1 \\ \sf \: b = 30 \\ \sf \: c = - 5 \end{cases}}$

Devemos encontrar o valor de x que torna a função máximo. Em outras palavras, devemos encontrar o x do vértice da parábola.

$\large{ \boxed{ \begin{array}{l} \sf \: x_{v} = \dfrac{ - b}{2 \cdot \: a} \\ \\ \sf x_{v} = \dfrac{ - 30}{2 \cdot( - 1)} \\ \\ \sf x_{v} = \dfrac{ - 30}{ - 2} \\ \\ \sf x_{v} = 15 \\ \end{array}}}$

Portanto, devem ser vendidas 15 fardas para obter o lucro máximo.