o Lucro L (x) de uma empresa é dado pela função: L(x) = 120(12-x)(x-40) onde x representa a quantidade de peças vendidas. Se o valor total de L (x) for negativo, significa que a empresa teve prejuizos. Então, o valor de x que permite á empresa obter maior lucro possível é:
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L(x) = 120(12x-x²-480+40x)
⇒L(x) = 120(-x²+52x-480)
Bom, com fé que mais tarde conseguirei simplificar, deixarei a expressão assim (por enquanto)
O gráfico de uma equação de segundo grau é definido por uma parábola.
No caso do coeficiente de x² for positivo, a parábola é virada para cima (formato de "U"). Com isso, teremos um valor mínimo (x do vértice), mas não teremos um máximo, pois ele irá ficar crescendo até o infinito.
Quando o coeficiente de x² for negativo, a parábola será invertida (um "U invertido" < não achei nos símbolos :( ), com isso, teremos um valor máximo (x do vértice), mas não teremos um mínimo.
Logo, "basta" achar o x do vértice da função -x²+52x-480
O x do vértice pode ser achado como -b/2*a, logo x(v)= -52 / 2*(-1) = -52 / -2 = 26
Portanto a empresa terá um maior lucro quando venderem 26 peças.
⇒L(x) = 120(-x²+52x-480)
Bom, com fé que mais tarde conseguirei simplificar, deixarei a expressão assim (por enquanto)
O gráfico de uma equação de segundo grau é definido por uma parábola.
No caso do coeficiente de x² for positivo, a parábola é virada para cima (formato de "U"). Com isso, teremos um valor mínimo (x do vértice), mas não teremos um máximo, pois ele irá ficar crescendo até o infinito.
Quando o coeficiente de x² for negativo, a parábola será invertida (um "U invertido" < não achei nos símbolos :( ), com isso, teremos um valor máximo (x do vértice), mas não teremos um mínimo.
Logo, "basta" achar o x do vértice da função -x²+52x-480
O x do vértice pode ser achado como -b/2*a, logo x(v)= -52 / 2*(-1) = -52 / -2 = 26
Portanto a empresa terá um maior lucro quando venderem 26 peças.
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L(x) = 120(12-x)(x-40) = (1440-120x)(x-40) = 1440x-57600-120x²+4800x
-120x²+1440x+4800x-57600 = -120x²+6240x-57600
Sabendo que uma equação do segundo grau é da forma ax²+bx+c, temos:
-120x²+6240x-57600 = 0 sendo a=-120, b=6240 e c=-57600
O ponto de máximo de uma função do 2º grau (Xv,Yv) é dado pela fórmula:
Xv = -b/2a = -6240/-240 = 26
Yv = -Δ/4a = -11289600/-480 = 23520
Δ = b²-4ac = (6240)²-4(-120)(-57600) = 38937600-27648000 =11289600
Resposta: O maior lucro L(x) será em Yvértice = 23520 e o número de peças vendidas para termos o lucro máximo será o de Xvértice = 26 peças
-120x²+1440x+4800x-57600 = -120x²+6240x-57600
Sabendo que uma equação do segundo grau é da forma ax²+bx+c, temos:
-120x²+6240x-57600 = 0 sendo a=-120, b=6240 e c=-57600
O ponto de máximo de uma função do 2º grau (Xv,Yv) é dado pela fórmula:
Xv = -b/2a = -6240/-240 = 26
Yv = -Δ/4a = -11289600/-480 = 23520
Δ = b²-4ac = (6240)²-4(-120)(-57600) = 38937600-27648000 =11289600
Resposta: O maior lucro L(x) será em Yvértice = 23520 e o número de peças vendidas para termos o lucro máximo será o de Xvértice = 26 peças
giovannism20:
jv o termo "a" da equação não deveria ter sido multiplicado por "-1" ? para o X ficar positivo ?
Não necessariamente, mas a conta usando a positivo iria dar no mesmo valor de Yv e Xv
É convencional usar o x positivo mas é algo mais didático do que regra de uso
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