Question

O lucro L sobre as vendas é dado por L= -200x² +2000x - 3800 em que X é o número de unidades vendidas por dia (em centenas). Determine o intervalo para X no qual o lucro seja maior que 1000.

Answer 1

Simplificando a inequação

$L= -200x^2 +2000x - 3800\\ L\ \textgreater \ 1000\\\\ -200x^2 +2000x - 3800\ \textgreater \ 1000\\ -200x^2 +2000x - 4800\ \textgreater \ 0\\ -x^2+10x-24\ \textgreater \ 0\\ x^2-10x+24\ \textless \ 0$

Descobrindo as raízes de x
$\delta=(-10)^2-4*1*24\\ \delta=100-96\\ \delta=4\\\\ x= \frac{10 \frac{+}{-}\sqrt{4} }{2} \\\\ x = 5 \frac{+}{-}2$

Como há uma inequação, a raiz positiva tem a mesma comparação de a. Para a raiz negativa é o oposto.
$x_1\ \textless \ 7\\ x_2\ \textgreater \ 3\\\\\\ S=\{x \in N \ | \ 3 \ \textless \ x \ \textless \ 7\}$

N pois x são unidades vendidas, portanto faz parte dos naturais.