Question

O lucro L sobre as vendas é dado por L= -200x² +2000x - 3800 em que X é o número de unidades vendidas por dia (em centenas). Determine o intervalo para X no qual o lucro seja maior que 1000.

Answer 1

Olá

 

Para resolver esse problema temos que o reorganiza da seguinte forma:

- 200 X² + 2000 X - 3800 > 1000

- 200 X² + 2000 X - 3800 - 1000 > 0 

A seguir divide toda a equação por 100, então teremos:

- 2 X² + 20 X - 48 > 0

Para facilitar ainda mais a equação iremos dividir toda ela por (-2) o que ira causa uma transformação nos sinais, então teremos:

X² - 10 X + 24 < 0 

agora aplicaremos a formula de bhaskara: 

X = - b ⁺₋ [√ ((b)² - 4 × a × c)] ÷ 2 × a 

X₁ = 10 - [√ (-10)² - 4 × 1 × 24] ÷ 2

X₁ = 3

X₂ = 10 + [√ (-10)² - 4 × 1 × 24] ÷ 2

X₂ = 7

O intervalo está entre ]2,7[.