Question

O lucro L obtido com a comercialização de Q unidades de um modelo de ventilador fabricado pela empresa Vent-lar pode ser estimado pela função

L(Q)=-0,002Q2+9Q-4.950 ,

com Lem reais.

O lucro máximo que pode ser obtido é

Answer 1

Resposta:

Opção Certa  

5.175 reais.

Explicação:

Answer 2

O lucro máximo que pode ser obtido é R$ 5.175,00.

Função Quadrática

Chama-se de função quadrática toda função que possui a forma $f(x)=ax^2+bx+c$ com $a\neq0$.

Em uma função quadrática, dizemos que $x$ é a variável independente e $f(x)$. ou seja, $y$ é a variável dependente.

A representação gráfica de uma função quadrática é uma parábola, cujo vértice (a "ponta") representa o valor máximo ou mínimo da função. As fórmulas utilizadas para calcular as coordenadas do vértice são:

$\Large{ X_V = \frac{-b}{2a} }$

$Y_V = \frac{-\Delta}{4a}$

Onde $\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c$

Observe que nesta questão, precisamos saber o lucro máximo da função $L(Q) = -0,002Q^2+9Q- 4.950$, ou seja, o maior valor da variável dependente. Assim, vamos encontrar o Y vértice:

$\Delta = 9^2 - 4 \cdot (-0,002) \cdot (-4.950)\\\\\Delta = 81 - 4 \cdot 9,9\\\\\Delta = 81 - 39,6\\\\\Delta = 41,4$

$Y_V = \frac{-41,4}{4 \cdot (-0,002)}\\\\Y_V= \frac{-41,4}{-0,008} \\\\Y_V= 5.175$

Portanto, o lucro máximo é R$ 5.175,00.

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