Question

O lucro (L) mensal, em reais, de uma empresa é dado por

L = -10 x² + 200 x + 500 onde x é a quantidade de produtos vendida. Para que valores de x o lucro é igual a 1500 reais?

Answer 1

$L(x) = -10x^2 + 200x + 500$

Isso é uma função do segundo grau...

Vamos calcular o valor de x, para que se tenha L(x) = 1500:

$L(x) = 1500$

$-10x^2 + 200x + 500 = 1500 \\ \\ -10x^2 + 200x - 1000 = 0$

Simplificando a equação↑ para facilitar os cálculos:

$-x^2 + 20x - 100 = 0$

Raízes dessa equação:

$x = \frac{-20\pm \sqrt{20^2-4.(-1).(-100)} }{2.(-1)} \\ \\ x= \frac{-20\pm0}{-2} \\ \\ x' = 10 \\ x" = 10$

Portanto, para que o lucro seja 1500 reais, x = 10 .