Question

O lucro L, em uma determinada unidade monetária, que uma indústria consegue obter quando vender x unidades de uma peça produxida por ela é dado pela função : L(x)= -x2+60x-500. Dessa maneira, encontre o número de peças que essa indústria deve produzir para que esse lucro seja máximo.

Answer 1

Olá,

Observe que a função que representa o lucro obtido em um mês em função do número de peças produzidos é dada por uma função de 2.º grau.

O máximo de uma função de 2.º grau é dado por seu vértice. Nesse caso, o lucro máximo é dado pelo y do vértice e a quantidade de produtos vendidos que permite a empresa obter esse lucro máximo é dado pelo x do vértice.

Para calcular o x do vértice utilizamos a relação:

$x_{v}=-\frac{b}{2a}$

Sabendo que, na função, a = -1; b = 60, e substituindo esses valores na relação acima, vem

$x_{v}=-\frac{60}{2(-1)}$

$x_{v}=-\frac{60}{-2}$

$x_{v}=30$

Dessa forma, para obter lucro máximo, a empresa deve produzir 30 peças.

Espero ter ajudado.

Abraços,