Question

O lucro L e o preço x de um certo produto é dada pela expressão L = − 2 x ²+ 54 x − 220 . Para quais valores de x teremos o lucro igual a 84?

Answer 1

O lucro é 84 quando x assume os valores 8 e 19.

Função quadrática

Uma função quadrática é toda função que possui a forma geral $f(x) = ax^2 + bx + c$, onde sua representação no plano cartesiano é uma parábola.

No caso desta questão, a função quadrática $L(x) = -2x^2 + 54x - 220$ apresenta o lucro em função de x unidades.

Para determinar os valores de x para os quais o lucro é 84, substituiremos L(x) por 84 na função original e então resolveremos a equação do 2º grau encontrada por meio da fórmula de Bháskara.

$L(x) = -2x^2 + 54x - 220\\\\84 = -2x^2 + 54x - 220\\\\0 = -2x^2 + 54x - 304$

Pela fórmula de Bháskara, $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2 \cdot a}$  onde $\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c$

$\Delta = 54^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-304)\\\\\Delta = 2.916 - 2.432\\\\\Delta = 484$

$x = \frac{-54 \pm \sqrt{484} }{2 \cdot (-2)} \\\\x = \frac{-54 \pm 22}{-4} \\\\x_1 = \frac{-54-22}{-4} = 19\\\\x_2 = \frac{-54+22}{-4} = 8$

Portanto, o lucro é igual a 84 para x = 8 e x = 16.

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