Question

O lucro L de uma empresa é dado por L = -x² + 8x – 7, em que x é quantidade vendida. Para quais valores de x o lucro será positivo?

1 < x < 6

1 < x < 7

2 < x < 7

1 < x < 8

2 < x < 6

Answer 1

Olá!

Para que o lucro seja positivo, precisamos que a equação que a envolva dê maior que zero.

-x²+8x-7>0

Tirando Delta e bhaskara:

Δ=b²-4ac

Δ=64-4.(-1).(-7)

Δ=64-28

Δ= 36

X=-b±√36/2a

X=-8±6/-2

X' = -8+6 / -2

X' = -2/-2 = X'=1

X''= -8-6/2 = -14/-2 = X''= 7

Logo, X está no intervalo de 1 à 7, que são os valores máximos e mínimos. Isso pode ser adquirido por uma análise. A parábola tem a concavidade para baixo, logo, todos os valores que estão nela são valores aceitos. Ou seja:

1<X<7

Answer 2

Resposta: 1 < x < 7

Explicação passo-a-passo:

L = -x² + 8x – 7                                          Cálculos Auxiliares:

                                                                     -x² + 8x – 7 = 0

    L > 0 ⇔                             x =(-8 ± √64-4×(-1)×(-7) ) ÷ ( (-1)×2 ) ⇔

⇔ -x² + 8x – 7 > 0            ⇔ x = (-8 ± √64-28 ) ÷ (-2) ⇔

                                         ⇔ x = (-8 ± √36 ) ÷ (-2) ⇔

                                         ⇔ x = (-8 - 6) ÷ (-2) ∨ x = (-8 + 6) ÷ (-2) ⇔

                                         ⇔ x = (-14) ÷ (-2) ∨ x = (-2) ÷ (-2) ⇔

                                         ⇔ x = 7 ∨ x = 1

         

(pela parábola da função que segue na foto)    ↓                                                                                                                                  

                                                                       x ∈ ] 1 ; 7 [    ⇔    1 < x < 7