Question

O lucro L de uma empresa é dado por L= -x²+7x-6, em que x é quantidade vendida. Para quais valores de x o lucro valor será positivo ?

Answer 1

Notemos que a expressão quadratica tem a concavidade voltada para baixo, pois a<0, igualando a zero encontramos as raízes da função e lógioc os valores para o lucro positivo serão os valores entre as duas raízes, vejamos:

-x² + 7x - 6 = 0, 

x = -b +/- √Δ / 2a, onde Δ=b² - 4ac⇒Δ=7² - 4(-1)(-6) = 49 - 24 = 25

x = -7 +/- √25 / 2(-1) 

x = -7 +/- 5 / -2

x1 = -7 - 5 / -2 = -12/-2 = 6

x2 = -7+5 / -2 = -2/-2 = 1

Logo os lucros serão positivos para 1 < x < 6, 

resposta em intervalos ]1, 6[.