Question

 O lucro L de uma empresa é dado por L = -x² + 7x – 6, em que x é quantidade vendida. Para quais valores de x o lucro será positivo? 

[ 1, 6]

] 1, 6[

[ 1, 6 [

] 1, 6]

] 6, ∞ [

​

Answer 1

O lucro ($L$) em função da quantidade vendida ($x$) é dado por:

$L(x)=-x^2+7x-6$

A função $L(x)$ descreve uma parábola cuja concavidade é voltada para baixo ($a<0$). Logo, $L(x)$ será positiva quando $x$ é maior que a menor raiz e menor que a maior raiz.

As raízes de $L(x)$ serão:

$L(x)=0\ \to\ -x^2+7x-6=0$

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-7\pm\sqrt{7^2-4(-1)(-6)}}{2(-1)}=\dfrac{-7\pm\sqrt{25}}{-2}\ \to$

$x=-\dfrac{-7\pm5}{2}\ \to\ \boxed{x_1=1}\ \text{e}\ \boxed{x_2=6}$

Portanto, $L(x)$ será positiva quando $1<x<6$, isto é, quando $x\in]1,6[$.

Letra B.