Matemática, perguntado por vickmajeski, 1 ano atrás

o lucro (L) de uma empresa é dado pela função L(x)= -x²+8x-12. analisando essa situação, some os valores referentes as alternativas verdadeiras:
a) o lucro será positivo quando 2 < x < 6
b) o lucro sera nulo quando x = 2 ou quando x = 6.
c) o lucro sera positivo quando x < 2 ou x > 6
d) o lucro sera negativo quando x < 2 ou x > 6

Soluções para a tarefa

Respondido por Hauserrodr

Resolvendo a função com bhaskara, sabemos que as raízes dessa função serão 2 e 6

Ou seja, quando x for igual àqueles valores, o lucro será 0, ou seja, não terá lucro nem prejuízo. A alternativa b é verdadeira.

Para analisarmos as outras alternativas, faremos um gráfico simbolizando a função. Nesse gráfico, faremos uma parábola com concavidade para baixo (boquinha para baixo), pois o a (número que acompanha o x²) de nossa função é negativo. Assim sendo, saberemos que se:

6 < X < 2 o lucro será negativo pois a parábola está na parte negativa no eixo y
6 > X > 2 o lucro será positivo pois a parábola está na parte positiva

Logo, as alternativas a, b e d estão corretas.

Ind: aushaushahusa

Hauserrodr: Hm... Agora não sei se foi eu que errei ou você.

Hauserrodr: Nunca tinha resolvido por regras de sinais, então não sei :P

Hauserrodr: Vou testar na mão mesmo.

Hauserrodr: Testei a função com o número 3 (maior que 2) e o resultado foi positivo. Acho que a regra de sinais inverte quando o a da função é negativo.

Ind: vixi UAUSHHUAUHS

Hauserrodr: Edita antes que alguém denuncie, na outra questão eu não pude editar por causa disso :c

Ind: kkkkkkkk :D

Hauserrodr: Estamos quites :P

Ind: : D

Respondido por Ind

I) -x² + 8x -12 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 64 - 4.-1.-12
Δ = 64 - 48
Δ = 16
√Δ = 4
X' = -8 +4 / -2 = -4/-2 = 2
X'' = -8-4/-2 = -12/-2 = 6 , logo a B está correta.

6 < X < 2 Lucro Negativo
6 > X > 2 o Lucro Positivo

A) Verdadeira
B) Verdadeira
C) Falsa
D) Verdadeira

Anexos: