Question

O lucro em reais, obtido com a venda de Q unidades de certo produto é dado pela função L(q)=-2q²+400q-500. Entao, o numero de unidades desse produto que devem ser comercializados para que o lucro seja maximo é:

a)50
b)100
c)120
d)150
e)200

Answer 1

Vamos lá.

Veja, João, que é simples.
Tem-se que a equação do lucro de uma empresa é dada por:

L(q) =  - 2q² + 400q - 500

Pede-se o número (q) que deve ser comercializado de unidades do produto, para que o lucro seja máximo. 

Antes de dar a resposta veja que: o máximo (ou mínimo) de uma equação do 2º grau é dado pelas coordenadas vértice do seu gráfico (que é uma parábola).
E essas coordenadas do vértice (xv; yv) são dadas pelas seguintes fórmulas:

xv = -b/2a
e
yv = - (b²-4ac)/4a.

Agora note que: o "x" do vértice (xv) dará a quantidade máxima de produtos a ser comercializado, enquanto que o "y" do vértice dá o valor do lucro máximo.

Como está sendo pedido apenas o número de unidades a ser comercializado que dará o lucro máximo, então vamos utilizar a fórmula do "x" do vértice, que é esta:

xv = -b/2a ----- substituindo "b" por "400" e "a" por "-2", teremos:

xv = - 400/2*(-2)
xv = -400/-4 ----- como, na divisão, menos com menos dá mais, então:
xv = 400/4
xv = 100 unidades <--- Esta é a resposta. Opção "b".


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.