o lucro de uma pequena empresa, entre os dias 1 e 30 dos mês, é dado, em função do dia d do mês, pela função
L(d)=-d²+31d-30
a)qual o lucro dessa empresa no 8º dia do mêsw e no 12º dia?
em qual dia do mês essa empresa tem seu lucro máximo? e qual é esse valor?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
L(d) = -d² + 31d - 30.
a) L(8)) = -(8)² + 31(8) - 30 = 154,00
L(12) = -(12)² + 31(12) -30 = 144 + 372 - 30 = 198,00.
Agora o Xv(será o dia em que haverá maior lucro), você pode obtê-lo resolvendo a função L(d), irá obter as raízes x1 = 1 ; x2 = 30.
Há duas formas para se saber Xv(este é o ponto de x onde se coneceta com o ponto máximo(ymáx) ou o ponto minímo(ymin) da função), a primeira é fazendo a média aritmetica da soma das raízes: Xv = (x1 + x2)/2. A segunda é pela expressão Xv = -b/2a. Você pode utilizar qualquer uma delas. Vou optar pela primeira: Xv = (x1 + x2)/2 → Xv = (30 + 1)/2 = 31/2 = 15,5 → 15 dia do mês.
Agora o lucro, ele será o Yv(ou Ymáx), no gráfico ele seria o topo da parábola. Há duas formas para calculá-lo, a primeira você pode usar a expressão: Yv = -Δ/4a. A segunda você substitui Xv em L(D). Irei optar pela primeira: Yv = -841/4(-1) = 841/4 = 210,25 que é o lucro máximo.
Se você desenhar o gráfico da função perceberá que após este, ela decresce, ou seja, nos dias 1 e 30 ela chega a 0(se torna uma constante), do dia 2 até o dia 29 ela flutua novamente, muito interessante. Abraços.