Question

o lucro de uma loja , pela venda diária de x peças , é dado por L(x) = 100 (10 - x) (x - 4) . O lucro mâximo , pr dia ,é obtido com a venda de (a) 7peças (b) 10peças (c) 14peças (d) 50peças (e) 100peças

Answer 1

Primeiro vamos deixar esta função na forma padrão:

$L(x)=100(10-x)(x-4)$

$L(x)=100(10x-40-x^2+4x)$

$L(x)=100(14x-40-x^2)$

$L(x)=-100x^2+1400x-4000$

Esta função do segundo grau forma uma parábola com concavidade voltada para baixo, sabemos disso porque o coeficiente "a" é negativo. Então o lucro máximo estará no vértice desta parábola, e a quantidade "x" de peças que o gera será dada por $x_v$ ("x" do vértice).

$x_v=-\frac{b}{2a}$

$x_v=-\frac{1400}{2\cdot (-100)}$

$x_v=-\frac{1400}{-200}$

$x_v=\frac{1400}{200}$

$x_v=\frac{14}{2}$

$x_v=7$

Concluímos então que o lucro máximo é obtido com a venda de 7 peças.