Question

O lucro de uma loja de roupas, pela venda diária de x peças, é dado por L(x) = 100 (10 – x) (x – 4).

a) Qual o Lucro máximo diário que se pode obter?
b) Quantas peças são necessárias serem vendidas para se obter o lucro máximo?

Answer 1

Podemos derivar e igualar a 0:

L(x)=100(10-x)(x-4)
L(x)=100(10x-40-x²+4x)
L(x)=-100x²+1400x-4000
L'(x)=-200x+1400
-200x+1400=0
-200x=-1400
x=7

L(7)=L(x)=-100(7)²+1400(7)-4000
L(7)=-4900+9800-4000
L(7)=900

O maximo lucro que pode ser obtido sao 900 reais, para isso deve se vender 7 pecas de roupa.

Answer 2

L(x)=100(10-x)(x-4)
L(x)=100(10x-40-x²+4x)
L(x)=-100x²+1400x-4000

a) Xv=-b/2a
Xv=-1400/-200
Xv=7

b) L(7)=L(x)=-100(7)²+1400(7)-4000
L(7)=-4900+9800-4000
L(7)=900