Question

O lucro de uma fábrica na venda de um produto é dado pela função
L(x) = – 3x2 + 180x – 110
onde x representa o número de produtos vendidos e L(x) é o lucro, em reais. Qual o lucro máximo obtido pela fábrica na venda desses produtos?

Answer 1

Resposta:

R$ 2.590,00

Explicação passo a passo:

$L(x)=-3x^2+180x-110$

a = -3

b = 180

c = 110

Logo, se a < 0 a concavidade da parábola é para cima, atingindo o lucro máximo (ao produzir n produtos) no X do vértice, ou seja:

$X_v=-\frac{b}{2*a} \\\\ X_v=-\frac{180}{2*(-3)} \\\\ X_v=-\frac{180}{-6} \\\\ X_v=-(-30) = 30$

Ao produzir 30 produtos, a fábrica obterá seu lucro máximo. Logo, basta alterar na função:

$L(x)=-3x^2+180x-110 \\ L(30)=-3*30^2+180*30-110 \\ L(30)=-3*900+180*30-110 \\ L(30)=-2700+5400-110 \\ L(30)=2590$