Question

O lucro de uma fábrica de chocolates é dado pela fórmula l(x)=-x^2 12x-20l(x)=−x 2 12x−20, em que xx representa o preço da barra de chocolate. Com a ajuda do GeoGebra, calcule para quais preços o lucro dessa fábrica é zero

Answer 1

O lucro da empresa é 0 quando o preço da barra é

$\Large\text{ \boxed{\boxed{2R\ ~ou ~10R\ }} }$

• Mas, como  chegamos nessa resposta

Raízes reais da função

Temos a seguinte função lucro da empresa $L(x)=-x^2+12x-20$

Onde X representa o preço da barra de chocolate

Queremos saber qual é o valor de X para que o lucro da empresa seja 0, ou seja temos que encontrar as raízes reais da função. Para isso usaremos Bhaskara

• Raízes reais da função são os valores de X que fazem o F(x) zerar

• A formula de Bhaskara nos ajuda a encontrar as raízes da função

• Fórmula de bhaskara

$\Delta=B^2-4\cdot A\cdot C$

$X=\dfrac{-B\pm\sqrt{\Delta} }{2A}$

Bem vamos lá

$L(x)=-x^2+12x-20\\\\\\-x^2+12x-20=0\\\\A=-1\\B=12\\C=-20$

Achando Delta

$\Delta=B^2-4\cdot A\cdot C$

$\Delta=12^2-4\cdot -1\cdot -20\\\\\\\Delta=12^2-80\\\\\\\Delta=144-80\\\\\\\boxed{\Delta=64}$

Agora que temos Delta vamos achar as raízes reais

$X=\dfrac{-B\pm\sqrt{\Delta} }{2A}\\\\\\X=\dfrac{-12\pm\sqrt{64} }{2\cdot -1}\\\\\\X=\dfrac{-12\pm8 }{-2}\\\\\\X_1=\dfrac{-12+8}{-2}\Rightarrow \dfrac{-4}{-2} \Rightarrow\boxed{2}\\\\\\X_2=\dfrac{-12-8}{-2}\Rightarrow \dfrac{-20}{-2} \Rightarrow\boxed{10}$

Ou seja por meio de Bhaskara concluímos que o lucro da empresa vai ser 0 se o preço da barra for 2 ou 10 R$

Utilizando o Geogebra podemos ver claramente que estamos certo pois o ponto em que Y é 0 o eixo X está no 2 e no 10 (Vou anexar uma foto)

Aprenda mais sobre função e raízes reais aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/36740959

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