Question

O lucro de uma empresa que vende peças raras é dado pela função L(x)=x²-10x+16 , na qual representa a quantidade de peças vendidas em um mês. Através dos relatórios financeiros dessa empresa, observa-se que, dependendo da quantidade de peças vendidas, a empresa tem prejuízo devido ao que foi gasto na compra de material para a manufatura das peças. Sendo assim, qual intervalo compreende a quantidade de peças vendidas pela empresa quando esta tem prejuízo?


a) X > 8
b) X< 2
c) 2 d) 0

Answer 1

Vamos lá!

Para resolvermos essa questão, teremos que saber o intervalo em que f(x)<0, portanto, determinaremos os zeros da função:
$\mathsf{l(x)= x^{2} -10x+16}$

Coeficientes:
a=1
b=-10
c=16

Δ=b²-4ac
Δ=(-10)-4*1*16
Δ=100-64
Δ=36

$\mathsf{x= \dfrac{-b+- \sqrt{36} }{2a}= \dfrac{-(-10)+-6}{2*1}= \dfrac{10+-6}{2}}$

$\mathsf{x'= \dfrac{10+6}{2}= \dfrac{16}{2}=8 }$

$\mathsf{x'= \dfrac{10-6}{2}= \dfrac{4}{2}=2 }$

Fazendo o estudo do sinal(a>0):
$\mathsf{f(x)\ \textless \ 0\ para\ 2\ \textless \ x\ \textless \ 8}$

O intervalo é 2<x<8.
Espero ter ajudado :D