Question

O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças é dado pela função: L(x) = –x2 + 14x – 40 Quantas peças devem ser vendidas diariamente para que o lucro seja zero? a. 14 e 40 peças. b. 1 e 14 peças. c. 4 e 40 peças. d. 4 e 10 peças. e. Não podemos determinar porque a equação não tem raízes.

Answer 1

  L(x) = 100.(10x,- 40 - x² + 4x) 
L(x) = -100x² + 1400x - 4000 
a = -100 
b = 1400 
c = -4000 

Obtenhe-se lucro máximo quando o L(x) = Yv é máximo. 
Vamos calcular usando isto: -delta/4a 

-(b² - 4.a.c) / 4a 
-(1400² - 4.(-100).(-4000) / 4.(-100) 
-(1960000 - 1600000) / -400 
- 360000 / -400 = 900 
agora é só substituir na equação: 

900 = -100x² + 1400x - 4000 
-100x² + 1400x -4900 = 0 
delta = 1400² - 4.(-100).(-4900) 
delta = 1960000 - 1960000 
delta = 0 ------> 2 soluções iguais: 

x = -1400 + 0 / -200 
x = 700 

R: Tem que vender 700 peças para obter o lucro máximo. 

b) 900