Question

O lucro de uma empresa foi divido entre seus três sócios; Alberto, Jose é Henrique, em partes diretamente proporcionais a 4, 3 e 5, respectivamente sabendo que Alberto recebeu R$ 60.000 a mais que José quanto recebeu Herinque?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Thaa, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que o lucro (L) de uma empresa foi dividido entre seus três sócios: Alberto, José e Henrique, em partes diretamente proporcionais a "4", "3" e "5", respectivamente. Sabendo-se que Alberto recebeu R$ 60.000,00 a mais que José, quanto recebeu Henrique?

ii) Veja: primeiro vamos encontrar o quociente de proporcionalidade (QP). Para isso, dividiremos o lucro (L) pela soma das partes (4+3+5 = 12). Assim, teremos para o QP:

QP = L/12  <--- Este é o nosso quociente de proporcionalidade (QP).

iii) Agora veja: a parte que caberá a cada um dos sócios será dada pelo produto de cada parte proporcional vezes o QP.
Assim, teremos:

Alberto (que tem parte proporcional igual a "4"):

4*L/12 = 4L/12 = L/3      . (I)

José (que tem parte proporcional igual a "3"):

3*L/12 = 3L/12 = L/4      . (II)

Henrique (que tem parte proporcional igual a "5"):

5*L/12 = 5L/12          . (III)

iv) Agora vamos à outra informação, segundo a qual Alberto recebeu R$ 60.000,00 a mais que José.
Como já vimos, conforme a expressão (I), que Alberto = L/3 e que, conforme a expressão (II), temos que José = L/4 , então faremos assim:

L/3 = L/4 + 60.000 ----- mmc, no 2º membro, igual a "4". Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, temos;

L/3 = (1*L + 4*60.000)/4
L/3 = (L + 240.000)/4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
4*L = 3*(L+240.000) --- efetuando o produto indicado no 2º membro, temos:
4L = 3L + 720.000 ---- passando "3L" para o 1º membro, temos:
4L - 3L = 720.000
L = 720.000,00 <--- Este foi o valor total do lucro.

v) Agora, finalmente, vamos ver quanto coube a cada um dos sócios desse lucro de R$ 720.000,00. Para isso, vamos utilizar as expressões (I), (II) e (III), que dão os valores recebidos por cada um dos sócios. Assim, teremos:

- Alberto: L/3 -------> 720.000/3 = 240.000,00 <--- Valor recebido por Alberto
- José: L/4 ----------> 720.000/4 = 180.000,00 <--- Valor recebido por José.
- Henrique: 5L/12 --> 5*720.000/12 = 3.600.000/12 = 300.000,00 <--- Valor recebido por Henrique.

vi) Bem, o que cada um recebeu de lucro está discriminado aí em cima. Mas como a questão só pede o valor que Henrique recebeu, então temos que Henrique recebeu o valor de:

R$ 300.000,00 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este foi o valor que coube a Henrique do lucro distribuído com os sócios.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.