Question

O lucro de uma empresa é dado por L = F - C, onde L é o lucro, F o faturamento e C o custo. Sabe-se que, para produzir x unidades, o faturamento e o custo variam de acordo com as equações: F(x) = 1500x - x 2 e C(x) = x2 - 500x. Nessas condições, qual será o lucro máximo dessa empresa e quantas peças deverá produzir?

Answer 1

F(x) = 1500x - x²;  C(x) = x² - 500
L = F - C
L(x) = 1500x - x² - x² + 500x
L(x) = 2000x - 2x²
Pela 1ª derivada encontramos a função lucro máximo
L'(x) = 2000 - 4x
Lmax:
2000 - 4x = 0
2000 = 4x
x = 2000/4
x = 500
para obter o lucro máximo a empresa deverá fabricar 500 peças