Question

O lucro de uma empresa é dado por L=-30x2+360x-600 onde x é o número de unidades vendidas. Qual seria o valor máximo de lucro obtido pela empresa?

Answer 1

Vamos lá colega, vamos raciocinar juntos.

L = -30x² + 360x - 600

Trata-se de uma função trinômio do 2º grau, então, vale todas as conclusões, que podemos obter com a análise da função.
a < 0 ⇒concavidade para baixo.
Os valores máximo da parábola são dados pela fórmula do vértice da parábola.

Vx = -b/2a⇒

Vx = -360
         ____⇒
          - 60

Vx = 6

Vy = -Δ/4a⇒

Vy = -[360² - 4.(-30).(-600)]
         _________________⇒
                 -120

Vy = [129.600 - 72.000]
       _______________
                   120

Vy = 57.600
         _____⇒
             120

Vy = R$ 480,00

Vmax = {6 , 480)

Substituindo x = 6 na função, temos:

L = -30.(6)² + 360.6 - 600⇒

L = -1080 + 2160 - 600⇒

LMax = R$ 480,00

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.