O lucro de uma empresa é dado pela relação R = L + C, em que L é o lucro, R é a receita e C é o custo de produção. Numa empresa que produziu x unidades de um produto, verificou-se que C(x) = 2x (ao quadrado) + 2500x + 3000 e R(x) = x(ao quadrado) + 7500x + 3000. Quantas unidades essa empresa deve produzir para obter o maior lucro possível?
Soluções para a tarefa
Se R= L + C → L= R - C
L= x² + 7500x + 3000 - (2x² + 2500x + 3000) → -x² + 5000x
L(x) = -x² + 5000x
Agora que temos a formula, encontraremos X do vértice, que é quando o lucro será maximo, para isso usaremos a formula
X(v) = -5000/-2 = 2500 Unidades
esse é o numero para que a empresa tenha lucro máximo
O lucro máximo desta empresa é atingido quando são vendidas 2500 unidades. Para resolver esta questão temos que encontrar o valor máximo desta função do 2º grau.
O que é uma função de 2º grau
Uma função de 2º grau é uma função que possuí um termo elevado ao quadrado. A função de 2º grau possui a seguinte estrutura:
y = ax² + bx + c
A representação gráfica desta função é de uma parábola que pode ter a concavidade virada para cima ou para baixo. O coeficiente a indica qual é concavidade da função:
- Se a>0, a concavidade é voltada para cima e esta função possui um ponto mínimo.
- Se a<0 a concavidade é voltada para baixo e esta função possui um ponto máximo.
Primeiro temos que encontrar a função lucro, para isso temos que fazer a operação L = R - C:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = x² + 7500x + 3000 - (2x² + 2500x + 3000)
L(x) = -x² + 5000x
Como o valor de a é negativo, esta função possui a concavidade voltada para baixo e portanto temos um valor máximo de x e y. Para encontrar o nº de unidades necessárias para obter o lucro máximo temos que calcular o valor de x no vértice da parábola, utilizando a seguinte fórmula:
Xv = -b/2a
Xv = -5000/2*(-1)
Xv = -5000/-2
Xv = 2500 unidades
O lucro máximo é obtido quando são produzidas 2500 unidades.
Para saber mais sobre funções de 2º grau, acesse:
brainly.com.br/tarefa/6534431
brainly.com.br/tarefa/48528954
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