Question

O lucro de uma empresa é dado pela lei L(x)= -x2+8x-7, em que x é a quantidade vendida (em milhares de unidades) e L é o lucro (em milhares de reais). Qual a quantidade que se deve vender para obter o lucro máximo?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

temos L(x)= -x² +8x -7

1. vamos achar a 1ª derivada de L(x)

• L(x)'= -2x+8

2. vamos achar os zeros de L(x)'

• para tal, L(x)' temos que igualar a zero.
• - 2x+8 =0
• -2x=-8
• x=4

3. agora é só levar o zero da 1ª derivada (4) substituir na função mãe( L(x) =-x² +8x -7).

L(4)= - 4² + 8*4 -7

L(4) = - 16 + 32 -7

L(4) = 16-7

L(4) = 9

Logo, a quantidade que se deve para obter o lucro máximo é 9 milhares de unidade

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\texttt{4 milhares de unidades}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado, devemos determinar o ponto de lucro máximo da função L.

Antes de iniciar a resolução é de suma importância que saibamos diferenciar o significado de ponto máximo e ponto de máximo da função quadrática $\displaystyle \boxed{\mathtt{f(x) = ax^2 + bx + c}}$, onde $\displaystyle \mathtt{a < 0}$.

O ponto máximo da referida função é dado por $\displaystyle \boxed{\mathtt{Y_v = - \frac{\Delta}{4a}}}$. Esse é o maior "valor" possível no eixo $\displaystyle \mathtt{Oy}$.

Em contrapartida, o ponto de máximo é dado por $\displaystyle \boxed{\mathtt{X_v = - \frac{b}{2a}}}$. Devemos interpretá-lo como sendo um "valor" pertencente ao eixo $\displaystyle \mathtt{Ox}$ que "imprimi" o maior "valor" possível de $\displaystyle \mathtt{y}$ na função.

Isto posto, ao pedir que determinemos a quantidade que se deve vender para obter lucro máximo, devemos determinar no eixo das abscissas o "valor" que imprimi o valor/lucro máximo da função L. Ou seja, $\displaystyle \mathtt{X_v}$. Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{X_v = - \frac{b}{2a}} \\\\ \mathsf{X_v = - \frac{8}{2 \cdot (- 1)}} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{X_v = 4}}}$

Obs.: quando $\displaystyle \mathtt{a > 0}$ dizemos que a função tem ponto mínimo e ponto de mínimo.