Question

O lucro de uma empresa é dado, em reais, por L(x) = 800(20 - x)(x - 4), em que X é o número de produtos vendidos. Qual será a quantidade vendida de tal forma que a empresa tenha o maior lucro possível?

A . 25
B. 18
C. 15
D.12
E.10

Answer 1

Boa noite. 
Bem, vamos fazer essa questão em duas etapas:
1) Tirar a equação de sua forma reduzida, deixando-a em sua forma desenvolvida como equação do 2º grau;
2) Calcular os valores do vértice da parábola formada por essa equação, mais exatamente do X do vértice, já que o x que indica o número de produtos, que é o perguntado pela questão. Se a pergunta fosse o lucro máximo, então seria o Y do vértice.

OBS: Para fazer uma questão dessas, é sempre bom saber:
a) Equação de 2º grau: ax² + bx + c = 0
b) Se a > 0, a parábola terá a concavidade virada para cima;
    Se a < 0, a parábola terá a concavidade virada para baixo. 
    Então, só haverá valor máximo no vértice se a < 0, já que o "pico" da parábola será em um ponto. Se a > 0, o valor máximo será infinito.
   Em conclusão, já podemos ter em mente que a equação deve ter a < 0.

1) L(x) = 800 (20 - x) (x - 4)
    L (x) = 800 (20x - 80 - x² + 4x)
    L (x) = 800 ( -x² + 24x - 80)
    L (x) = - 800x² + 19200 - 64000

Como esperado, a < 0. Então a concavidade é virada para baixo.

2) Agora é só calcular o X do vértice. 
    X do vértice = $\frac{-b}{2a}$
    Xv = $\frac{- 19200}{2 .(-800)}$
    Xv = $\frac{- 19200}{- 1600}$ (lembrando do jogo de sinal)
    Xv = 12


Resposta: Letra D (12).

Espero ter ajudado