Question

O lucro de uma empresa é calculado pela fórmula L(x)= 10(1-x)(x-2) em que x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que o lucro é
a) maximo para x=2
b)positivo para qualquer valor de x
c)positivo para x>2
d)positivo para 1

Answer 1

 Lucro: 10(1-x)(x-2)
             (10 -10.x).(x-2)
              10.x-20-10.x²+20.x
              10.x+20.x-20-10.x²
                -10.x²+30.x-20 = 0 .(-1)
                 10.x² -30.x +20 = 0
                  
                   Δ = (-30)² -4.10.20           30+-√100  --> x1 = 2 
                   Δ = 100                              2.10        ---> x2 = 1
 
               Substituir valores na equação:
     L(1) = 10(1-1).(1-2)
     L(1) = 0
 
    L(2) = 10(1-2).(2-2)
    L(2) = 0
 
                            D(L(x) = {x ∈ IR/ 1 < x < 2}

ALTERNATIVA D




                 

Answer 2

Ajeitando a função, e chamando o L(x) de y:

y= 10(1-x)(x-2)
y= 10(x-2-x²+2x)
y= 10x-20-10x²+20x

y= -10x²+30x-20

tirando o zero da função

-10x²+30x-20= 0

∆=30²-4(-10)(-20)
∆= 900-800
∆= 100

x= (-30±√100)/2(-10)
x= (-30±10)/-20

temos os dois x:

x'= (-30-10)/-20
x'= -40/-20
x'= 2

x"= (-30+10)/-20
x"= -20/-20
x"= 1

Fazendo a análise do gráfico, a função seria positiva para:
1 < x < 2
e seria negativa para:
x < 1 ou x > 2

Logo o item B, C e D estão errados.

E pra avaliar o item A é só vermos o Xv que é o ponto máximo:

Xv: -b/2a
Xv: -30/2(-10)
Xv: -30/-20
Xv: 3/2

sendo assim o item A também está errado.

Obs.: Vimos que todos os itens estão errados.